系统科学与数学专科论文（系统科学与数学专科(2)

古代数学的发展

魏、晋时期出现的玄学，不受汉儒经学的束缚，思想活跃； 既能填鸭式求胜，又能运用逻辑思维分析情义，这些都有助于数学在理论上有所提高。 吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰hao123 @ .com注，《九章算术》 赵爽是古代证明和推导数学定理和公式的最早的数学家之一。 他在《九章重差图》一书中补充的《勾股圆方图及注》和《日高图及注》是非常重要的数学文献。 在《勾股圆方图及注》中，他用弦图提出了证明勾股定理和解勾股形的5个公式； 在《日高图及注》中，用图形面积证明了汉代普遍应用的重差公式，对赵爽的工作具有独创性，在古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时认为，要继承和发展战国名家和墨家的思想，对一些数学名词，特别是重要的数学概念给予严密的界定，使数学知识简明严密，有利于读者，“必须互相理解”。 他的《周髀算经》注不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行了一般的解释和推导，而且在论述过程中有了很大的发展。 刘纹章创造了切圆术，用极限思想证明了圆的面积公式，首次用理论方法计算圆周率为157/50和3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角四面体与直角四面体的体积比始终为2:1，解决了一般的立体体积关键问题。 在证明方锥、圆柱、圆锥、圆锥台的体积时，刘纹章为彻底解决球的体积提出了正确的途径。 东晋以后，长期处于战争和南北的状态。 祖冲父子工作是经济文化南迁后南方数学发展的代表工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，将传统数学向前推进了一大步。 他们的数学工作主要是计算圆周率在3.1415926~3.1415927之间。 提出祖晟原理； 提出二次和三次方程的解法等。 据推测，祖冲之基于刘徽切圆术，计算出圆内切于正6144边形和正12288边形的面积，并得到了该结果。 他还用新方法得到了圆周率的两个分数值，即约22/7和密度355/113。 由于祖祖辈辈做了这项工作，我国在圆周率计算上，比西方领先约一千年的祖冲之子祖晟总结了刘徽的相关工作，认为“幂势相同，积就不能不同”，即两个高的立体，其任意高度这就是有名的祖晟公理。 祖晟应用该公理，解决了刘徽未决的球体积公式。 隋炀帝兴高采烈地大兴土木，客观上促进了数学的发展。 唐初王孝通的《九章算术》主要讨论土木工程土方的计算、工程分工、验收以及仓库与地下室的计算问题，反映了这一时期的数学状况。 王孝通不用数学符号建立数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，而且为后来天元术的确立奠定了基础。 另外，对于传统的梯度解法，王孝通也用数字三次方程进行了解决。 唐初封建统治者继承隋朝制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。 太史令李淳风等人编撰注释《缉古算经》，作为计算学馆学生用教科书，明算科考也以这些计算书为准。 由李淳风等主编的《算经十书》，对于保存数学经典，为数学研究提供文献资料具有很大的意义。 他们在《算经十书》、《周髀算经》以及《九章算术》上写的评论对读者很有帮助。

隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的插值法，丰富了古代数学的内容。 算盘是古代的主要计算工具，具有简单、形象、具体等优点，但也存在采购占用面积大、采购速度快容易弄虚作假等缺点，因此很早就进行了改革。 其中太乙算、两仪算、三才算、珠算都是以珠算、技术关键的改革。 特别是“珠算”，既继承了五升十进制和比例制的优点，又克服了算盘纵横数和布局不便的缺点，优势明显。 但是，因为乘除运算还不能在一个横列上进行。 算珠还没有穿文件夹，携带不便，所以还没有普遍使用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切需要改革计算方法。 从《海岛算经》等文献遗留的计算书目录中可以看出，此次算法改革主要是乘除运算的简化。 唐代的算法改革使乘法法可以用一个横列来计算，它既适用于算法，也适用于珠算。

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